6. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ. а) Докажите, что АМ — биссектриса угла ВАД. б) Найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.

а) В треугольнике АВМ стороны АВ и ВМ равны, поэтому он равнобедренный, а углы при основании равны: ∠ВАМ = ∠АМВ.

Так как ВС ∥ АД и точка М лежит на ВС, то МВ ∥ АД. При секущей АМ углы ∠АМВ и ∠МАD равны как накрест лежащие. Значит, ∠ВАМ = ∠МАD, поэтому АМ — биссектриса угла ВАД.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны: АВ = СД = 8 см. По условию ВМ = АВ, значит, ВМ = 8 см. Поскольку М лежит на стороне ВС, получаем ВС = ВМ + МС = 8 + 6 = 14 см.

Периметр параллелограмма равен 2(АВ + ВС) = 2(8 + 14) = 44 см.

Ответ: а) доказано; б) 44 см.