1. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB, если угол BCD равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому угол BAD равен углу BCD: 80°. Диагональ AC ромба делит угол A пополам, значит угол OAB равен 40°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому угол AOB равен 90°. Сумма углов треугольника равна 180°:

Угол ABO = 180° − 40° − 90° = 50°.

Ответ: угол OAB = 40°, угол AOB = 90°, угол ABO = 50°.