1. Для дробно-линейной функции: а) опишите её свойства; б) постройте её график; в) по полученному графику проверьте, верно ли вы записали свойства. \(y=\frac{24+3x}{3x-6}\)

а) Свойства функции.

1. Преобразуем выражение: \(y=\frac{3x+24}{3x-6}=1+\frac{10}{x-2}\).
2. Знаменатель не равен нулю, поэтому область определения: \(x\ne2\).
3. Так как \(\frac{10}{x-2}\ne0\), значение \(y\ne1\). Область значений: \(y\ne1\).
4. График — гипербола с асимптотами \(x=2\) и \(y=1\); центр симметрии — точка \((2;1)\).
5. Нуль функции: \(3x+24=0\), откуда \(x=-8\). Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=-4\).
6. Производная \(y'=-\frac{10}{(x-2)^2}<0\), поэтому функция убывает на \((-;2)\) и \((2;+)\).
7. Функция положительна при \(x<-8\) и \(x>2\); отрицательна при \(-8

б) График.

в) График подтверждает найденные асимптоты, пересечения с осями и две убывающие ветви.