2. Постройте график функции: \(y=\begin{cases}x^2-4x+5, & x\ge1,\\ x+1, & x<1.\end{cases}\) При каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком функции ровно две общие точки?

При \(x\ge1\) имеем \(y=(x-2)^2+1\): это часть параболы с вершиной \((2;1)\). При \(x<1\) график — луч прямой \(y=x+1\), заканчивающийся выколотой точкой \((1;2)\). Парабола содержит точку \((1;2)\).

Число пересечений с горизонталью \(y=m\): при \(m<1\) — одно; при \(m=1\) — два (точка на прямой и вершина); при \(12\) — два.

Ответ: \(m=1\) или \(m\ge2\).