№1. Для функции f(x)=2x²+x найдите первообразную, график которой проходит через точку A(1;2).

Ищем первообразную:

\(F(x)=\int(2x^2+x)\,dx=\frac{2}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+C\).

Так как график проходит через точку \(A(1;2)\), то \(F(1)=2\):

\(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}+C=2\).

\(\frac{7}{6}+C=2\), поэтому \(C=\frac{5}{6}\).

Ответ: \(F(x)=\frac{2}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{5}{6}\).