1. Для какого из приведённых имён ЛОЖНО высказывание: НЕ (Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)? 1) Анна 2) Максим 3) Татьяна 4) Егор

Проверим условие для каждого имени. Высказывание ложно, только если обе части ложны.

1. Анна: первая буква гласная, значит НЕ(первая буква гласная) — ложь; последняя буква гласная — истина. Всё выражение истинно.
2. Максим: первая буква согласная, поэтому первая часть истинна. Всё выражение истинно.
3. Татьяна: первая буква согласная, поэтому первая часть истинна. Всё выражение истинно.
4. Егор: первая буква гласная, поэтому первая часть ложна; последняя буква согласная, поэтому вторая часть тоже ложна. Всё выражение ложно.

Ответ: 4) Егор.