1) Доказать: \(\angle Д = \angle B\)

Решение:

Дан ромб ABCD. В ромбе противоположные углы равны, а смежные углы в сумме дают \( 180^{\circ} \). Диагональ AC делит ромб на два равных треугольника ABC и ADC. Следовательно, \(\angle ABC = \angle ADC\) и \(\angle BAC = \angle DAC\), \(\angle BCA = \angle DCA\).

В ромбе стороны равны: \( AB = BC = CD = DA \).

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \).

У них \( AB = CB \) (стороны ромба), \( AD = CD \) (стороны ромба), \( BD \) — общая сторона.

По трем сторонам \( \triangle ABD = \triangle CBD \).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Следовательно, \(\angle BAD = \angle BCD\) и \(\angle ABD = \angle CBD\), \(\angle ADB = \angle CDB\).

Так как \( \angle ADB = \angle CDB \), то \(\angle Д = \angle B\) (углы Д и В в ромбе).

Ответ: Доказано.