1) Докажите, что ABCD — параллелограмм: а) на рисунке диагональ AC, ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4; б) на рисунке одинаковыми засечками отмечены AB, BC и AD, а CD отмечена двумя засечками.

а) По отметкам ∠1 = ∠2. Это накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC, поэтому BC ∥ AD.

Также ∠3 = ∠4. Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC, поэтому AB ∥ CD.

Если в четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, он является параллелограммом. Значит, ABCD — параллелограмм.

б) По рисунку отмечено AB = BC = AD, а CD отмечена иначе. Этого недостаточно, чтобы доказать, что ABCD — параллелограмм: равенство трёх сторон не устанавливает параллельность обеих пар противоположных сторон. Нужны дополнительные условия, например AB = CD или AB ∥ CD и BC ∥ AD.