2) Найдите периметр параллелограмма: а) BC = 6 см, BK = 2 см, BK ⟂ AD, ∠BAK = 30°; б) CD = 5 см, K — середина AB, O — точка пересечения диагоналей, KO = 2 см.

а) В прямоугольном треугольнике ABK сторона BK лежит напротив угла 30°, поэтому она равна половине гипотенузы:

AB = 2 · BK = 2 · 2 = 4 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит BC = AD = 6 см. Тогда

P = 2 · (AB + BC) = 2 · (4 + 6) = 20 см.

б) Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам, следовательно, O — середина BD. Так как K — середина AB, в треугольнике ABD отрезок KO соединяет середины двух сторон. По свойству средней линии KO = AD / 2, поэтому AD = 2 · KO = 4 см.

CD = AB = 5 см, а AD = BC = 4 см. Тогда P = 2 · (5 + 4) = 18 см.

Ответ: а) 20 см; б) 18 см.