1. Докажите, что четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные стороны попарно равны.

Пусть в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны. Проведём диагональ. Она разделит четырёхугольник на два треугольника.

1. По трём сторонам эти треугольники равны: две пары сторон равны по условию, а диагональ — общая.
2. Из равенства треугольников следуют равенства соответствующих накрест лежащих углов.
3. Значит, обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны.

По определению такой четырёхугольник — параллелограмм.