1. Докажите, что диагонали равнобедренной трапеции равны.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция, где AB ∥ CD, а боковые стороны AD и BC равны. Проведём диагонали AC и BD.

1. Рассмотрим треугольники BAD и ABC.
2. AB — общая сторона; AD = BC по определению равнобедренной трапеции.
3. Углы DAB и ABC равны: это углы при основании AB, которые в равнобедренной трапеции равны.
4. Следовательно, треугольники BAD и ABC равны по двум сторонам и углу между ними.
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: BD = AC.

Ответ: диагонали равнобедренной трапеции равны.