1. Докажите, что разность 69 · 53 − 31 · 53 делится на 19.

Вынесем общий множитель:

\(69\cdot53-31\cdot53=(69-31)\cdot53=38\cdot53\).

Так как \(38=2\cdot19\), получаем:

\(38\cdot53=19\cdot(2\cdot53)=19\cdot106\).

Следовательно, разность делится на 19.

Ответ: \(69\cdot53-31\cdot53=19\cdot106\), поэтому выражение делится на 19.