1. Докажите неравенства: а) 3(2x − 5) − x < 5(x + 1); б) (y − 2)(y + 2) > y² − 5.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(3(2x-5)-x=6x-15-x=5x-15\).

Тогда \(5x-15<5x+5\). Вычтем \(5x\): \(-15<5\), что верно.

Следовательно, неравенство верно при всех значениях \(x\).

б) Раскроем скобки:

\((y-2)(y+2)=y^2-4\).

Тогда нужно доказать: \(y^2-4>y^2-5\). Вычтем \(y^2\): \(-4>-5\), что верно.

Следовательно, неравенство верно при всех значениях \(y\).

Ответ: а) при всех \(x\); б) при всех \(y\).