2. Зная, что 4 < x < 6 и 1 < y < 2, оцените значения выражений: а) x + y; б) x − y; в) xy; г) x/y.

Используем свойства неравенств.

а) Складываем соответствующие части:

\(4+1<x+y<6+2\), поэтому \(5<x+y<8\).

б) Для разности вычитаем наименьшее значение \(y\) из наименьшего значения \(x\), а наибольшее значение \(y\) — из наибольшего:

\(4-2<x-y<6-1\), поэтому \(2<x-y<5\).

в) Все числа положительны, поэтому перемножаем соответствующие части:

\(4\cdot1<xy<6\cdot2\), поэтому \(4<xy<12\).

г) Все числа положительны. Минимум дроби получается при наименьшем числителе и наибольшем знаменателе, максимум — при наибольшем числителе и наименьшем знаменателе:

\(\frac{4}{2}<\frac{x}{y}<\frac{6}{1}\), поэтому \(2<\frac{x}{y}<6\).

Ответ: а) \(5<x+y<8\); б) \(2<x-y<5\); в) \(4<xy<12\); г) \(2<\frac{x}{y}<6\).