Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Докажите тождество: \(\dfrac{b^2-1}{b-1}-\left(\dfrac{3-b}{7b-4}+\dfrac{b-3}{b-4}\right)\cdot\dfrac{4-7b}{9b-3b^2}=b+4\).Фото задания

Ответ:

При видимом прочтении выражения это равенство не является тождеством. Проверим его упрощением.

  1. Область допустимых значений: \(b\ne 1,4,0,3,\frac47\).
  2. \(\dfrac{b^2-1}{b-1}=b+1\).
  3. Так как \(b-3=-(3-b)\), получаем \(\dfrac{3-b}{7b-4}+\dfrac{b-3}{b-4}=\dfrac{-6b(3-b)}{(7b-4)(b-4)}\).
  4. Умножая это выражение на \(\dfrac{4-7b}{9b-3b^2}=\dfrac{-(7b-4)}{3b(3-b)}\), получаем \(\dfrac{2}{b-4}\).
  5. Левая часть поэтому равна \(b+1-\dfrac{2}{b-4}\), что в общем случае не равно \(b+4\).

Например, при \(b=2\) левая часть равна \(5\), а правая — \(6\). Возможно, один из знаков или элементов дробей на изображении распознан неверно.