Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Упростите выражение: \(\dfrac{4(z+4)^2}{z-2}\cdot\left(\dfrac{z}{2z-4}-\dfrac{z^2+4}{2z^2-8}-\dfrac{2}{z^2+2z}\right)\).Фото задания

Ответ:

Ограничения: \(z\ne 2,-2,0\), так как исходные знаменатели не должны равняться нулю.

  1. Разложим знаменатели: \(2z-4=2(z-2)\), \(2z^2-8=2(z-2)(z+2)\), \(z^2+2z=z(z+2)\).
  2. Сложим первые две дроби: \(\dfrac{z}{2(z-2)}-\dfrac{z^2+4}{2(z-2)(z+2)}=\dfrac{z(z+2)-(z^2+4)}{2(z-2)(z+2)}=\dfrac{1}{z+2}\).
  3. В скобках: \(\dfrac{1}{z+2}-\dfrac{2}{z(z+2)}=\dfrac{z-2}{z(z+2)}\).
  4. Умножим и сократим: \(\dfrac{4(z+4)^2}{z-2}\cdot\dfrac{z-2}{z(z+2)}=\dfrac{4(z+4)^2}{z(z+2)}\).

Ответ: \(\dfrac{4(z+4)^2}{z(z+2)}\), где \(z\ne -2,0,2\).