1. Два тела движутся вдоль одной прямой. Их уравнения: x₁ = 40 + 10t; x₂ = 12 + 2t². а) Определите вид движения. б) Покажите на оси OX начальные координаты тел, направления их скоростей и ускорений. в) Каковы будут координаты этих тел через 5 с? г) Через какое время и где одно тело догонит другое? д) Постройте графики скорости.

Сравним уравнения с формулами движения: при равномерном движении координата линейно зависит от времени, а при равноускоренном движении при постоянном ускорении используется квадратичная зависимость.

1. Вид движения. Для первого тела x₁ = 40 + 10t, поэтому движение равномерное: начальная координата 40 м, скорость 10 м/с. Для второго тела x₂ = 12 + 2t². Сравнение с x = x₀ + v₀t + at²/2 даёт x₀ = 12 м, v₀ = 0, a = 4 м/с²; движение равноускоренное.
2. Начальные координаты и направления. На оси OX отметьте x₁(0) = 40 м и x₂(0) = 12 м. Скорость первого тела направлена вдоль +OX; скорость второго в начальный момент равна нулю, затем его скорость и ускорение направлены вдоль +OX. Графически: 12 м ———→ 40 м ———→ +OX.
3. Координаты через 5 с. x₁(5) = 40 + 10·5 = 90 м. x₂(5) = 12 + 2·5² = 62 м.
4. Когда первое тело догонит второе. Приравниваем координаты: 40 + 10t = 12 + 2t², откуда 2t² − 10t − 28 = 0, или t² − 5t − 14 = 0. Корни: t = 7 с и t = −2 с. Отрицательное время не подходит. В момент встречи x = 40 + 10·7 = 110 м.
5. Графики скорости. Для первого тела v₁(t) = 10 м/с — горизонтальная прямая. Для второго v₂(t) = 4t м/с — прямая, выходящая из начала координат; она пересекает график первого тела при t = 2.5 с. Точки для построения: v₁: (0; 10), (5; 10), (7; 10); v₂: (0; 0), (2.5; 10), (5; 20), (7; 28).

Ответ: а) первое тело движется равномерно, второе — равноускоренно; б) x₁₀ = 40 м, x₂₀ = 12 м, направления движения и ускорения — вдоль +OX; в) x₁(5) = 90 м, x₂(5) = 62 м; г) встреча через 7 с в точке x = 110 м; д) v₁ = 10 м/с, v₂ = 4t м/с.