1. Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см. Тогда третья сторона может быть равна: а) 10 см; б) 2 см; в) 5 см.

Привет! Давай разберемся с задачами по геометрии.

Задача 1.

Чтобы найти возможные значения третьей стороны треугольника, нужно вспомнить неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма длин двух любых сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

У нас есть стороны 6 см и 4 см. Обозначим третью сторону как x.

Условия неравенства треугольника:

• $$6 + 4 > x \rightarrow 10 > x$$
• $$6 + x > 4 \rightarrow x > 4 - 6 \rightarrow x > -2$$ (это условие всегда выполняется, так как длина стороны не может быть отрицательной)
• $$4 + x > 6 \rightarrow x > 6 - 4 \rightarrow x > 2$$

Совмещая полученные неравенства, получаем, что 2 < x < 10.

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

• а) 10 см: Это значение не подходит, так как сумма двух сторон должна быть строго больше третьей.
• б) 2 см: Это значение тоже не подходит, так как разность двух сторон должна быть строго меньше третьей.
• в) 5 см: Это значение находится между 2 и 10 (2 < 5 < 10), значит, оно подходит.

Ответ: в) 5 см