1. Две стороны треугольника равны 6 см и 5 см, а угол между ними равен 135°. Найдите третью сторону треугольника.

По теореме косинусов для стороны, лежащей напротив угла 135°:

\(c^2=6^2+5^2-2\cdot6\cdot5\cos135^\circ\).

Так как \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), получаем:

\(c^2=36+25+30\sqrt2=61+30\sqrt2\).

Ответ: \(\sqrt{61+30\sqrt2}\) см (примерно 10,2 см).