1. Две стороны треугольника равны 8 см и 4 см, а угол между ними – 30°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

1. По теореме косинусов для третьей стороны c:

   \(c^2=8^2+4^2-2\cdot8\cdot4\cos30^\circ=80-32\sqrt3\).

   Следовательно, \(c=\sqrt{80-32\sqrt3}\) см, приблизительно 4,96 см.

2. Площадь по двум сторонам и углу между ними:

   \(S=\frac12\cdot8\cdot4\sin30^\circ=8\) см².

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{80-32\sqrt3}\) см (примерно 4,96 см); площадь — 8 см².