1. Если число \(\frac{1}{32}\) представить в виде степени, то оно будет выглядеть: а) \(\frac{1}{25^5}\) б) \(\frac{1}{(-2)^5}\) в) \((-2)^5\) г) \(2^{-5}\)

Решение:

Чтобы представить \(\frac{1}{32}\) в виде степени, нужно найти число, которое при возведении в некоторую степень даст \(\frac{1}{32}\). Заметим, что \(32 = 2^5\). Тогда \(\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5}\). По свойству степеней \(\frac{1}{a^n} = a^{-n}\), поэтому \(\frac{1}{2^5} = 2^{-5}\).

Среди предложенных вариантов:

• а) \(\frac{1}{25^5}\) — основание степени 25, не 2.
• б) \(\frac{1}{(-2)^5}\) — основание степени -2, не 2.
• в) \((-2)^5\) — отрицательное основание и положительный показатель, результат будет отрицательным, а нам нужно \(2^{-5}\).
• г) \(2^{-5}\) — подходит, так как \(2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}\).

Ответ: г) \(2^{-5}\)