7. Найди значение выражения $\frac{5}{6} a^{-3} b^3 \cdot 30 a^3 b^{-4}$ при $a = 127, b = \frac{1}{5}$

Question

$Фото задания: 7. Найди значение выражения $\frac{5}{6} a^{-3} b^3 \cdot 30 a^3 b^{-4}$ при $a = 127, b = \frac{1}{5}$$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим выражение, перемножив коэффициенты и сложив показатели степеней с одинаковыми основаниями:

$\frac{5}{6} a^{-3} b^3 \cdot 30 a^3 b^{-4} = \left(\frac{5}{6} \cdot 30\right) \cdot \left(a^{-3} \cdot a^3\right) \cdot \left(b^3 \cdot b^{-4}$\)

$\frac{5}{6} \cdot 30 = 5 \cdot \frac{30}{6} = 5 \cdot 5 = 25$

$a^{-3} \cdot a^3 = a^{-3+3} = a^0 = 1$ (при условии $a \neq 0$)

$b^3 \cdot b^{-4} = b^{3+(-4)} = b^{3-4} = b^{-1}$

Упрощенное выражение: $25 \cdot 1 \cdot b^{-1} = 25 b^{-1}$

Теперь подставим значение $b = \frac{1}{5}$:

$25 b^{-1} = 25 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-1}$

$\left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = \frac{1}{\frac{1}{5}} = 1 \cdot \frac{5}{1} = 5$

$25 \cdot 5 = 125$

Ответ: 125

7. Найди значение выражения \(\frac{5}{6} a^{-3} b^3 \cdot 30 a^3 b^{-4}\) при \(a = 127, b = \frac{1}{5}\)