\(1\frac{1}{12}:(1\frac{13}{18}-2\frac{5}{9})\)

Вычислим разность в скобках: \(1\frac{13}{18}-2\frac{5}{9}=\frac{31}{18}-\frac{46}{18}=-\frac{5}{6}\).

Преобразуем смешанное число и выполним деление: \(1\frac{1}{12}:(-\frac{5}{6})=\frac{13}{12}\cdot(-\frac{6}{5})=-\frac{13}{10}\).

Ответ: \(-\frac{13}{10}\).