Ответ:

Сначала выполняем деление:

\(\frac{22}{27}:\frac{8}{9}=\frac{22}{27}\cdot\frac{9}{8}=\frac{11}{12}\).

Затем вычитаем:

\(\frac{11}{12}-\frac{1}{6}=\frac{11}{12}-\frac{2}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\).

Ответ: \(\frac{3}{4}\).