1) \(\frac{5^7 \cdot 3^3}{(25 \cdot 3)^3}\)

Решение:

1. Применим свойство степени \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) к знаменателю: \( (25 \cdot 3)^3 = 25^3 \cdot 3^3 \).
2. Заметим, что \( 25 = 5^2 \), поэтому \( 25^3 = (5^2)^3 \).
3. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) к \( (5^2)^3 \): \( (5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6 \).
4. Таким образом, знаменатель равен \( 5^6 \cdot 3^3 \).
5. Подставим это обратно в дробь: \( \frac{5^7 \cdot 3^3}{5^6 \cdot 3^3} \).
6. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( \frac{5^7}{5^6} = 5^{7-6} = 5^1 = 5 \) и \( \frac{3^3}{3^3} = 3^{3-3} = 3^0 = 1 \).
7. Перемножим результаты: \( 5 \cdot 1 = 5 \).

Ответ: 5