1. \(\frac{x-3}{x+5} - \frac{80}{x^2-25} = \frac{15}{7}\)

Решение:

1. Приведём к общему знаменателю \( x^2 - 25 = (x-5)(x+5) \).
2. Уравнение примет вид: \[ \frac{(x-3)(x-5)}{(x+5)(x-5)} - \frac{80}{(x-5)(x+5)} = \frac{15}{7} \]
3. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{x^2 - 5x - 3x + 15 - 80}{(x-5)(x+5)} = \frac{15}{7} \]
4. Упростим числитель: \[ \frac{x^2 - 8x - 65}{(x-5)(x+5)} = \frac{15}{7} \]
5. Перемножим крест-накрест: \[ 7(x^2 - 8x - 65) = 15(x^2 - 25) \]
6. Раскроем скобки: \[ 7x^2 - 56x - 455 = 15x^2 - 375 \]
7. Перенесём все члены в одну сторону: \[ 15x^2 - 7x^2 + 56x + 455 - 375 = 0 \]
8. Приведём подобные слагаемые: \[ 8x^2 + 56x + 80 = 0 \]
9. Разделим на 8: \[ x^2 + 7x + 10 = 0 \]
10. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \).
11. Корни: \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-7+3}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-7-3}{2} = -5 \]
12. Проверим ОДЗ: \( x \neq 5 \) и \( x \neq -5 \).
13. Корень \( x = -5 \) не подходит.

Ответ: x = -2.