1. Функция задана формулой f(x) = −2x² − 3. Построить график функции. Найдите: а) нули функции; б) на каком промежутке возрастает, на каком убывает?

Парабола задана формулой \(y=-2x^2-3\). Так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный, ветви направлены вниз.

Вершина: \(x=0\), поэтому \(y(0)=-3\). Ось симметрии — \(x=0\). Для построения используем точки: \((-2,-11),(-1,-5),(0,-3),(1,-5),(2,-11)\).

Для нулей решаем уравнение: \(-2x^2-3=0\), откуда \(x^2=-\frac{3}{2}\). Действительных решений нет, значит, функция не имеет действительных нулей.

При \(x\leq 0\) функция возрастает, а при \(x\geq 0\) убывает.

Ответ: нулей нет; возрастает на \((−∞;0]\), убывает на \([0;+∞)\).