1. Функция задана формулой f(x) = 2x - 3x². а) Найдите f(-4), f(3), f(2) - f(-2). б) Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение, равное -8; 0.

Решение:

1. Функция задана формулой f(x) = 2x - 3x².

1. а) Вычисление значений функции:
   • f(-4) = 2(-4) - 3(-4)² = -8 - 3(16) = -8 - 48 = -56
   • f(3) = 2(3) - 3(3)² = 6 - 3(9) = 6 - 27 = -21
   • f(2) - f(-2) = (2(2) - 3(2)²) - (2(-2) - 3(-2)²) = (4 - 3(4)) - (-4 - 3(4)) = (4 - 12) - (-4 - 12) = -8 - (-16) = -8 + 16 = 8
2. б) Нахождение аргумента при заданном значении функции:
   • При f(x) = -8:
   • 2x - 3x² = -8
   • 3x² - 2x - 8 = 0
   • Найдем дискриминант: D = (-2)² - 4(3)(-8) = 4 + 96 = 100
   • x₁ = (2 + √100) / (2 * 3) = (2 + 10) / 6 = 12 / 6 = 2
   • x₂ = (2 - √100) / (2 * 3) = (2 - 10) / 6 = -8 / 6 = -4/3
   • При f(x) = 0:
   • 2x - 3x² = 0
   • x(2 - 3x) = 0
   • x₁ = 0
   • 2 - 3x = 0 => 3x = 2 => x₂ = 2/3

Ответ:

• а) f(-4) = -56, f(3) = -21, f(2) - f(-2) = 8
• б) При x = 2 или x = -4/3 функция принимает значение -8. При x = 0 или x = 2/3 функция принимает значение 0.