4. На рисунке 64 изображён график функции $$y = f(x)$$, заданной на промежутке $$[-2,5; 2,5]$$. По графику определите: 1) нули функции; 2) наименьшее значение функции; 3) промежутки возрастания и убывания функции; 4) множество значений функции.

Решение:

Анализируем предоставленный график функции $$y = f(x)$$ на промежутке $$[-2.5; 2.5]$$.

1. 1) Нули функции: Нули функции — это точки, где график пересекает ось абсцисс (ось X). На графике видно, что это происходит в точках $$x = -1$$ и $$x = 2$$.
2. 2) Наименьшее значение функции: Наименьшее значение функции соответствует самой низкой точке на графике. На графике эта точка находится в координатах $$(0.5, -2.5)$$. Таким образом, наименьшее значение функции равно -2.5.
3. 3) Промежутки возрастания и убывания:
   • Функция возрастает, когда график движется вверх слева направо. На данном графике это происходит на промежутке от $$x = 0.5$$ до $$x = 2.5$$.
   • Функция убывает, когда график движется вниз слева направо. На данном графике это происходит на промежутке от $$x = -2.5$$ до $$x = 0.5$$.
4. 4) Множество значений функции: Множество значений — это все возможные значения $$y$$, которые принимает функция. Самое низкое значение $$y$$ равно -2.5, а самое высокое — 2. Таким образом, множество значений функции — $$[-2.5; 2]$$.

Ответ: 1) $$x = -1$$, $$x = 2$$; 2) $$-2.5$$; 3) возрастает на $$[0.5; 2.5]$$, убывает на $$[-2.5; 0.5]$$; 4) $$[-2.5; 2]$$.