1. Исследовать и построить график функции \(f(x)=x^2-6x+4\).

Выделим полный квадрат: \(f(x)=x^2-6x+4=(x-3)^2-5\). Поэтому график — парабола с вершиной \((3,-5)\), осью симметрии \(x=3\) и ветвями, направленными вверх.

Нули функции: \((x-3)^2-5=0\), откуда \(x=3\pm\sqrt{5}\). Пересечение с осью \(y\): \(f(0)=4\), то есть точка \((0,4)\). Область определения — все действительные числа; область значений — \([-5,+\infty)\).

Для построения достаточно отметить вершину и точки, например \((0,4)\), \((6,4)\), а затем провести симметричную относительно \(x=3\) параболу.