2. Найти промежутки возрастания и убывания функции; где \(f(x)>0\), \(f(x)<0\); наибольшее и наименьшее значения. На доске указана функция \(f(x)=x^2-6x+4\).

Представим функцию в виде \(f(x)=(x-3)^2-5\). Вершина параболы находится при \(x=3\); ветви направлены вверх.

До вершины значения функции убывают, после вершины возрастают: убывает на \((-,3)\), возрастает на \((3,+\u001e)\).

Нули: \(x=3-\sqrt{5}\) и \(x=3+\sqrt{5}\). Парабола направлена вверх, поэтому функция положительна вне корней и отрицательна между ними.

Наименьшее значение достигается в вершине и равно \(-5\). Наибольшего значения нет, так как функция не ограничена сверху.

Ответ: убывает на \((-,3)\), возрастает на \((3,+\u001e)\); \(f(x)>0\) при \(x<3-\sqrt{5}\) или \(x>3+\sqrt{5}\); \(f(x)<0\) при \(3-\sqrt{5}