1. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковая машина. Автобус проезжает весь путь за 12 часов, а легковая машина – за 6 часов. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

1. Определим скорость автобуса: \( v_{автобус} = \frac{S}{12} \), где \( S \) — расстояние между городами.
2. Определим скорость легковой машины: \( v_{машина} = \frac{S}{6} \).
3. Скорость сближения автобуса и машины равна сумме их скоростей: \( v_{сближения} = v_{автобус} + v_{машина} = \frac{S}{12} + \frac{S}{6} = \frac{S + 2S}{12} = \frac{3S}{12} = \frac{S}{4} \).
4. Время до встречи найдём, разделив расстояние на скорость сближения: \( t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{S}{S/4} = 4 \) часа.

Ответ: 4 часа.