5. Двум машинисткам поручено перепечатать рукопись. Одна машинистка может выполнить всю работу за 10 ч, а вторая – за 15 ч. После 4 часов совместной работы, первая машинистка ушла и работу закончила одна вторая машинистка. За сколько времени был выполнен весь заказ?

Решение:

1. Производительность первой машинистки: \( P_1 = \frac{1}{10} \) заказа в час.
2. Производительность второй машинистки: \( P_2 = \frac{1}{15} \) заказа в час.
3. Совместная производительность: \( P_{совместная} = P_1 + P_2 = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \) заказа в час.
4. За 4 часа совместной работы выполнено: \( \frac{1}{6} \text{ заказа/час} \times 4 \text{ часа} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \) заказа.
5. Оставшаяся часть заказа: \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) заказа.
6. Время, за которое вторая машинистка закончила работу одна: \( t_2 = \frac{1/3}{1/15} = \frac{1}{3} \times 15 = 5 \) часов.
7. Общее время выполнения заказа: \( 4 \text{ часа} + 5 \text{ часов} = 9 \) часов.

Ответ: 9 часов.