1. Из двух городов одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Через 3 часа после начала движения расстояние между автомобилями оказалось равно 540 км. Найдите расстояние между городами

Задание 1. Расстояние между городами

Дано:

• Скорость первого автомобиля: \( v_1 = 60 \) км/ч.
• Скорость второго автомобиля: \( v_2 = 80 \) км/ч.
• Время движения: \( t = 3 \) часа.
• Расстояние между автомобилями через 3 часа: \( S_{общ} = 540 \) км.

Найти: расстояние между городами \( S_{городов} \).

Решение:

1. Найдем скорость сближения автомобилей, так как они едут в противоположных направлениях: \[ v_{сбл} = v_1 + v_2 = 60 + 80 = 140 \] км/ч.
2. Найдем расстояние, которое проехали автомобили за 3 часа: \[ S_{проехали} = v_{сбл} \cdot t = 140 \cdot 3 = 420 \] км.
3. По условию задачи, через 3 часа расстояние между автомобилями оказалось 540 км. Это означает, что 540 км - это расстояние, которое они проехали друг от друга, плюс расстояние между городами.
4. Расстояние между городами равно разнице между общим расстоянием между автомобилями и пройденным расстоянием: \[ S_{городов} = S_{общ} - S_{проехали} = 540 - 420 = 120 \] км.

Ответ: Расстояние между городами 120 км.