№1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 240 км, выехал грузовик. Через 1 час вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 27 км/ч больше скорости грузовика, и прибыл в В одновременно с грузовиком. Составьте уравнение, обозначив буквой скорость грузовика (в км/ч), и решите задачу.

Обозначим скорость грузовика через v км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля равна v + 27 км/ч.

1. Время грузовика в пути: \(\frac{240}{v}\) ч. Время автомобиля в пути: \(\frac{240}{v+27}\) ч.
2. Автомобиль выехал на час позже, но прибыл одновременно, поэтому грузовик был в пути на 1 час дольше: \(\frac{240}{v}-\frac{240}{v+27}=1\).
3. Решим уравнение: \(240(v+27)-240v=v(v+27)\), откуда \(v^2+27v-6480=0\).
4. По формуле корней: \(v=\frac{-27\pm\sqrt{26649}}{2}\). Отрицательный корень не подходит, так как скорость положительна.

Ответ: скорость грузовика \(\frac{-27+\sqrt{26649}}{2}\approx68.12\) км/ч.