1. Из выражений 5n + 3, 5n^2 - 35n + 25, 10n + 65, 9n^2 - 15n выберите те, которые: а) делятся на 5 при любом значении n ∈ Z; б) не делятся на 5 при любом значении n ∈ Z; в) делятся на 5 при некоторых значениях n ∈ Z (при каких?).

Разберем каждое выражение: а) Выражения, которые делятся на 5 при любом n ∈ Z: - 5n + 3: не делится, так как остаток 3 не делится на 5. - 5n^2 - 35n + 25: делится, так как каждая слагаемая делится на 5. - 10n + 65: делится, так как каждая слагаемая делится на 5. - 9n^2 - 15n: не делится, так как первый член не делится на 5. Итого: 5n^2 - 35n + 25, 10n + 65. б) Выражения, которые не делятся на 5 при любом n ∈ Z: - 5n + 3: не делится. - 5n^2 - 35n + 25: не входит в рассмотрение, так как делится. - 10n + 65: не входит в рассмотрение, так как делится. - 9n^2 - 15n: не делится. Итого: 5n + 3, 9n^2 - 15n. в) Выражения, которые делятся на 5 при некоторых n ∈ Z: - 5n + 3: при n = k, где k = 1+5p. - 9n^2 - 15n: при n = k, где k=0, 5p. Ответы: а) 5n^2 - 35n + 25, 10n + 65; б) 5n + 3, 9n^2 - 15n; в) 5n + 3 при n = 1, 6, ...; 9n^2 - 15n при n = 0, 5, ...