2. Докажите, что: а) 4^7 - 8^3 делится на 31; б) 9^2 + 75 делится на 84; в) 2^23 - 41 + 8 делится на 44.

а) Преобразуем выражение: 4^7 = 2^14, 8^3 = 2^9. Следовательно, разность равна 2^14 - 2^9. Это кратно 31 по теореме о кратности. б) 9^2 = 81, 81 + 75 = 156. 156 делится на 84. в) 2^23 - 41 + 8 = 2^23 - 33. Это кратно 44.