№1. Измерения прямоугольного параллелепипеда выражены простыми числами. Его объём равен: 1) 30 см³; 2) 42 см³; 3) 105 см³; 4) 385 см³. Найдите длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты. Поскольку все три измерения — простые числа, разложим каждый объём на простые множители.

1. \(30=2\cdot3\cdot5\), поэтому измерения: 2 см, 3 см и 5 см.

2. \(42=2\cdot3\cdot7\), поэтому измерения: 2 см, 3 см и 7 см.

3. \(105=3\cdot5\cdot7\), поэтому измерения: 3 см, 5 см и 7 см.

4. \(385=5\cdot7\cdot11\), поэтому измерения: 5 см, 7 см и 11 см.

Порядок трёх измерений может быть любым: объём от перестановки длины, ширины и высоты не меняется.

Ответ: 1) 2 см, 3 см, 5 см; 2) 2 см, 3 см, 7 см; 3) 3 см, 5 см, 7 см; 4) 5 см, 7 см, 11 см.