№ 1. Изучить базовую параболу y = x² и её график и свойства. Задания на 12.10.26: а) построить параболу y = x². б) построить на одной координатной плоскости функции: y = 2x², y = −2x², определить, чему равна a, куда направлены ветви параболы (вверх или вниз), определить растяжение/сжатие вдоль оси Oy относительно базовой параболы (уже, шире или такая же), определить вершину параболы, составить таблицу из вершины и дополнительных точек. в) построить на одной координатной плоскости функции: y = ½x² и y = −½x², определить, чему равна a, куда направлены ветви параболы (вверх или вниз), определить растяжение/сжатие вдоль оси Oy относительно базовой параболы (уже, шире или такая же), определить вершину параболы, составить таблицу из вершины и дополнительных точек.

а) Базовая парабола

Для построения используем правило: каждому значению x соответствует y = x². Вершина — (0; 0), ось симметрии — Oy, ветви направлены вверх.

б) y = 2x² и y = −2x²

Для функции вида y = ax² коэффициент a определяет направление ветвей и ширину параболы. Если a > 0, ветви направлены вверх; если a < 0 — вниз. При |a| > 1 парабола уже базовой.

• y = 2x²: a = 2; ветви вверх; уже базовой; вершина (0; 0).
• y = −2x²: a = −2; ветви вниз; уже базовой; вершина (0; 0).

Для дополнительных точек выбраны x = −2, −1, 1, 2; значения y вычислены подстановкой в формулы. Точки с противоположными x симметричны относительно Oy.

в) y = ½x² и y = −½x²

• y = ½x²: a = ½; ветви вверх; шире базовой; вершина (0; 0).
• y = −½x²: a = −½; ветви вниз; шире базовой; вершина (0; 0).

Для дополнительных точек берём x = −2, −1, 1, 2 и подставляем в каждую формулу.