№ 2. Изучить вертикальный сдвиг параболы (по оси y). Задания на 16.10.26: а) построить базовую параболу. б) построить на одной координатной плоскости функции: y = 2x² − 7 и y = 2x² + 7, определить, чему равна a, куда направлены ветви параболы (вверх или вниз), определить растяжение/сжатие вдоль оси Oy относительно базовой параболы (уже, шире или такая же), определить вершину параболы, определить сдвиг куда (вверх или вниз) и насколько единиц, составить таблицу из вершины и дополнительных точек. в) построить на одной координатной плоскости функции: y = −2/5 x² − 1 и y = −2/5 x² + 1, определить, чему равна a, куда направлены ветви параболы (вверх или вниз), определить растяжение/сжатие вдоль оси Oy относительно базовой параболы (уже, шире или такая же), определить вершину параболы, определить сдвиг куда (вверх или вниз) и насколько единиц, составить таблицу из вершины и дополнительных точек.

а) Базовая парабола

Базовый график — y = x²: вершина (0; 0), ось симметрии Oy, ветви направлены вверх.

б) y = 2x² − 7 и y = 2x² + 7

В формулах y = ax² + c коэффициент a определяет направление ветвей и ширину, а c задаёт вертикальный сдвиг вершины (0; c).

• y = 2x² − 7: a = 2; ветви вверх; уже базовой; вершина (0; −7); сдвиг вниз на 7 единиц.
• y = 2x² + 7: a = 2; ветви вверх; уже базовой; вершина (0; 7); сдвиг вверх на 7 единиц.

Дополнительные точки получены при x = −1 и x = 1: 2·1 − 7 = −5, 2·1 + 7 = 9. Они симметричны относительно Oy.

в) y = −⅖x² − 1 и y = −⅖x² + 1

• y = −⅖x² − 1: a = −⅖; ветви вниз; шире базовой, так как |a| < 1; вершина (0; −1); сдвиг вниз на 1 единицу.
• y = −⅖x² + 1: a = −⅖; ветви вниз; шире базовой; вершина (0; 1); сдвиг вверх на 1 единицу.

При x = ±1 получаем y = −1.4 и y = 0.6 соответственно.