1) Известно, что d || b, определите чему равны углы 3, 2, 4, 5?

Решение:

На рисунке 1 дано, что прямые \(d\) и \(b\) параллельны (\(d ∥ b\)), и секущая \(c\) их пересекает. Угол \(3/2\) равен \(40^°\).

Найдём угол 3:

Углы \(3\) и \(2\) — смежные. Их сумма равна \(180^°\).

\[ ∠ 3 + ∠ 2 = 180^° \]

Так как \( ∠ 3/2 = 40^° \), то \( ∠ 2 = 40^° \) (как вертикальные углы с углом, обозначенным как \(3/2\)).

\[ ∠ 3 = 180^° - 40^° = 140^° \]

Найдём угол 4:

Угол \(4\) и угол \(3/2\) — накрест лежащие углы при параллельных прямых \(d\) и \(b\) и секущей \(c\). Следовательно, они равны.

\[ ∠ 4 = ∠ 3/2 = 40^° \]

Найдём угол 5:

Угол \(5\) и угол \(4\) — смежные. Их сумма равна \(180^°\).

\[ ∠ 5 + ∠ 4 = 180^° \]

\[ ∠ 5 = 180^° - 40^° = 140^° \]

Найдём угол 2:

Угол \(2\) и угол \(3/2\) — вертикальные углы. Следовательно, они равны.

\[ ∠ 2 = 40^° \]

Проверка:

Углы \(3\) и \(5\) — соответственные углы при параллельных прямых \(d\) и \(b\) и секущей \(c\). Значит, \( ∠ 3 = ∠ 5 = 140^° \).

Углы \(2\) и \(4\) — соответственные углы при параллельных прямых \(d\) и \(b\) и секущей \(c\). Значит, \( ∠ 2 = ∠ 4 = 40^° \).

Ответ: Углы равны: 3 = 140°, 2 = 40°, 4 = 40°, 5 = 140°.