2) Известно, что т || n, определите чему равны углы 5, 2, 4, 3?

Решение:

На рисунке 2 дано, что прямые \(m\) и \(n\) параллельны (\(m ∥ n\)), и секущая \(c\) их пересекает. Угол, равный \(65^°\), является внутренним накрест лежащим углом с углом \(2\).

Найдём угол 2:

Угол \(2\) и угол \(65^°\) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \(m\) и \(n\) и секущей \(c\). Следовательно, они равны.

\[ ∠ 2 = 65^° \]

Найдём угол 5:

Угол \(5\) и угол, равный \(65^°\), являются односторонними углами при параллельных прямых \(m\) и \(n\) и секущей \(c\). Их сумма равна \(180^°\).

\[ ∠ 5 + 65^° = 180^° \]

\[ ∠ 5 = 180^° - 65^° = 115^° \]

Найдём угол 4:

Углы \(4\) и \(3\) образуют пару вертикальных углов, значит \( ∠ 4 = ∠ 3 \).

Угол \(3\) и угол \(2\) являются смежными. Их сумма равна \(180^°\).

\[ ∠ 3 + ∠ 2 = 180^° \]

\[ ∠ 3 = 180^° - 65^° = 115^° \]

Так как \( ∠ 4 = ∠ 3 \), то \( ∠ 4 = 115^° \).

Найдём угол 3:

Как мы нашли выше, \( ∠ 3 = 115^° \).

Проверка:

Угол \(5\) и угол \(3\) — соответственные углы при параллельных прямых \(m\) и \(n\) и секущей \(c\). Значит, \( ∠ 5 = ∠ 3 = 115^° \).

Угол \(4\) и угол \(2\) — соответственные углы при параллельных прямых \(m\) и \(n\) и секущей \(c\). Значит, \( ∠ 4 = ∠ 2 = 65^° \).

Ответ: Углы равны: 5 = 115°, 2 = 65°, 4 = 65°, 3 = 115°.