1. К числу \(1\frac{1}{3}\) прибавить \(5\frac{1}{6}\), а к полученной сумме прибавить \(4\frac{5}{24}\).

Приведём дробные части к общему знаменателю 24:

\(\frac{1}{3}=\frac{8}{24}\), \(\frac{1}{6}=\frac{4}{24}\).

\(1\frac{1}{3}+5\frac{1}{6}=6\frac{8+4}{24}=6\frac{12}{24}=6\frac{1}{2}\).

Теперь прибавим третье слагаемое:

\(6\frac{1}{2}+4\frac{5}{24}=10\frac{12}{24}+\frac{5}{24}=10\frac{17}{24}\).

Ответ: \(10\frac{17}{24}\).