Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. К окружности с центром О проведена касательная CD. (D - точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠ DCO = 30°.
Ответ:
Краткая запись:
- Окружность с центром O
- Касательная CD, D - точка касания
- Радиус (OD) = 6 см
- ∠ DCO = 30°
- Найти: ОС - ?
Краткое пояснение: Так как CD - касательная, то OD перпендикулярна CD, образуя прямой угол ∠ ODC = 90°. В прямоугольном треугольнике ODC, зная катет OD и угол ∠ DCO, мы можем найти гипотенузу OC, используя тригонометрические соотношения.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определяем, что треугольник ODC является прямоугольным, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠ ODC = 90°.
- Шаг 2: В прямоугольном треугольнике ODC используем синус угла ∠ DCO для нахождения гипотенузы OC. Формула синуса: \( ext{sin}( ext{угол}) = rac{ ext{противолежащий катет}}{ ext{гипотенуза}} \). В нашем случае: \( ext{sin}(\angle DCO) = \frac{OD}{OC} \).
- Шаг 3: Подставляем известные значения: \( ext{sin}(30°) = \frac{6}{OC} \).
- Шаг 4: Известно, что \( ext{sin}(30°) = \frac{1}{2} \). Поэтому уравнение выглядит так: \( \frac{1}{2} = \frac{6}{OC} \).
- Шаг 5: Решаем уравнение относительно OC: \( OC = 6 \cdot 2 = 12 \) см.
Ответ: 12 см
Похожие
