1. Как нужно изменить расстояние от точечного источника света, чтобы уменьшить в 4 раза освещенность поверхности, перпендикулярной световым лучам?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем зависимость освещенности от расстояния. Формула освещенности: \( E = \frac{I}{r^{2}} \), где I — сила света, r — расстояние.
2. Шаг 2: Нам нужно, чтобы новая освещенность \( E_{new} \) была в 4 раза меньше начальной \( E_{old} \), то есть \( E_{new} = \frac{E_{old}}{4} \).
3. Шаг 3: Подставляем формулу освещенности: \( \frac{I}{r_{new}^{2}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{I}{r_{old}^{2}} \).
4. Шаг 4: Сокращаем силу света I: \( \frac{1}{r_{new}^{2}} = \frac{1}{4 \cdot r_{old}^{2}} \).
5. Шаг 5: Находим отношение квадратов расстояний: \( r_{new}^{2} = 4 \cdot r_{old}^{2} \).
6. Шаг 6: Извлекаем квадратный корень: \( r_{new} = 2 \cdot r_{old} \).

Ответ: Увеличить в 2 раза.