1. Какие две точки называются симметричными относительно прямой l? 2. Что происходит с точкой, если она лежит на оси симметрии? 3. Какие две точки называются симметричными относительно точки C? 4. Как изменяются координаты точки P (x; y) при отражении относительно оси Ox? 5. Как изменяются координаты точки P (x; y) при отражении относительно оси Oy? 6. Как изменяются координаты точки P (x; y) при симметрии относительно начала координат? 7. Как по координатам проверить, что точка C (a; b) является серединой отрезка, соединяющего точки A (x₁; y₁) и B (x₂; y₂)?

1. Точки называются симметричными относительно прямой l, если прямая l является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти точки. Иными словами, точки находятся на одинаковом расстоянии от оси симметрии по разные стороны от неё.
2. Точка, лежащая на оси симметрии, при отражении остаётся на месте.
3. Точки называются симметричными относительно точки C, если точка C является серединой отрезка, соединяющего эти точки.
4. При отражении относительно оси Ox абсцисса сохраняется, а ордината меняет знак: \(P(x;y)\to P'(x;-y)\).
5. При отражении относительно оси Oy ордината сохраняется, а абсцисса меняет знак: \(P(x;y)\to P'(-x;y)\).
6. При симметрии относительно начала координат обе координаты меняют знак: \(P(x;y)\to P'(-x;-y)\).
7. Точка C является серединой отрезка AB, если её координаты равны средним арифметическим координат концов отрезка: \(a=\frac{x_1+x_2}{2},\quad b=\frac{y_1+y_2}{2}\).

Ответ: при симметрии относительно Ox меняется знак y; относительно Oy — знак x; относительно начала координат меняются знаки обеих координат.