1. Какие из следующих утверждений верны: А) Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник. Б) В параллелограмме высоты, опущенные из вершины к двум противоположным сторонам, равны. В) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом. Г) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Д) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом. Е) Диагонали ромба равны. Ж) Диагонали ромба перпендикулярны. З) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. И) В любом ромбе есть тупой угол. К) В любом ромбе есть острый угол. Л) Все углы ромба равны.

Проверим утверждения по свойствам параллелограмма и ромба.

1. А — верно. Параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником.
2. Б — верно. Высоты, опущенные из одной вершины к двум противоположным параллельным сторонам, равны: это расстояние между параллельными прямыми.
3. В — верно. Равные диагонали дают прямоугольник, а перпендикулярные диагонали параллелограмма — ромб. Фигура, являющаяся одновременно прямоугольником и ромбом, — квадрат.
4. Г — верно. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
5. Д — неверно. Равные диагонали гарантируют прямоугольник, но он не обязательно квадрат.
6. Е — неверно. Диагонали ромба не обязаны быть равными; они равны у квадрата.
7. Ж — верно. Диагонали ромба перпендикулярны.
8. З — верно. Диагонали ромба, как и любого параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам.
9. И — неверно. У квадрата, который является ромбом, тупых углов нет.
10. К — неверно. У квадрата, который является ромбом, острых углов нет.
11. Л — неверно. Все углы равны только у ромба, являющегося квадратом.

Ответ: верны утверждения А, Б, В, Г, Ж, З.