1. Какое из приведенных соотношений верно?

Решение:

Проверим каждое соотношение:

• A: \( \cos(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \). Это неверно, так как формула косинуса разности: \( \cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \).
• Б: \( 1 - \operatorname{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha} \). Это неверно.
• B: \( \sin 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \). Это неверно, так как \( \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \).
• Г: \( \sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha - \beta}{2} \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \). Это верно.
• Д: \( 2 \sin^2 3\alpha = 1 - \cos 6\alpha \). Это верно, так как \( 1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x \). Если \( x = 3\alpha \), то \( 1 - \cos 6\alpha = 2 \sin^2 3\alpha \).

Задание содержит несколько верных вариантов. Исходя из предложенных вариантов, верными являются Г и Д.

Ответ: Г, Д.