1. Какое наименьшее количество лжецов может быть среди этих 48 островитян?

Рыцарь говорит правду, если хотя бы один из двух его соседей — лжец. Поэтому у каждого рыцаря должен быть сосед-лжец.

У лжеца утверждение ложно, значит оба его соседа — рыцари. Следовательно, между соседними лжецами может стоять один или два рыцаря: один — чтобы лжецы не стояли рядом, и не более двух — иначе средний рыцарь остался бы без соседа-лжеца.

Чтобы лжецов было как можно меньше, между каждой парой соседних лжецов ставим по два рыцаря. На каждых трёх островитян приходится один лжец, поэтому минимальное количество лжецов равно \(48 \div 3 = 16\).

Ответ: 16 лжецов.