1. Какое наименьшее количество солдат марширует на плацу, если их можно построить в строй по 75 человек в шеренге или в строй по 63 человека в шеренге?

Чтобы солдаты могли построиться без остатка и по 75, и по 63 человека в шеренге, найдём наименьшее общее кратное этих чисел.

Разложим числа на простые множители: \(75=3\cdot5^2\), \(63=3^2\cdot7\).

Для НОК возьмём наибольшую степень каждого простого множителя: \(\text{НОК}(75,63)=3^2\cdot5^2\cdot7=1575\).

Ответ: 1575 солдат.